有史以来，传染病的存在一直是一种相当普遍的现象。它不仅存在于人群中，而且也普遍存在于动植物中。它产生的严重后果，造成了很大的损失和影响。所以，研究传染病的产生因素和流行趋势，有利于制定正确的控制方法和治疗方案，以控制传染病的流行和蔓延。传染病动力学是生物数学领域的一个重要分支。本文通过分析传染病的传染机理，建立了数学模型，并利用Liapunov函数法、Hurwitz判据、Lasalle不变原理、渐近稳定性定理等理论，得到了基本再生数R0,进而讨论了平衡点的存在性和稳定性。本文主要研究内容如下：首先，在环境的容纳人口数量是常数的假设下，对潜伏者和新生儿进行预防接种，但接种并非完全有效，且痊愈后不具有永久免疫力，通过研究预防接种和经治疗后带有部分免疫率的传染病的传染机理，建立了一类带有潜伏和免疫接种的SVEIR模型，并通过待定系数法构造Liapunov函数，利用微分方程定性稳定性理论，讨论了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性。其次，假设被接种者具有部分免疫率，治疗之后只有部分得到痊愈，建立了一类带有部分免疫率和部分治疗率的SEIR传染病模型，通过构造Liapunov函数、利用Lasalle不变原理和渐近稳定性定理，得到无病平衡点及地方病平衡点的全局稳定性。最后，对传染病模型进一步研究的问题进行了展望。