本文由两个部分组成。 第一部分(即第2,3章)自相似测度的Lq-谱的收敛速率以及重分形矩测度的弱收敛。 当q≥0且开集条件满足时,文[1]得到了自相似测度的Lq-谱的收敛速率,并证明了其重分形矩测度弱收敛到规范重分形测度.当q＜0时,文[1]给出了两个猜想.确实,当q＜0时Lq-谱对测度μ的微小变化相当敏感,因此对其的分析一般被认为相当困难,此时文[1]的处理方法已完全失效.在第二章,我们首先证明了自相似测度是Ahlfors正则的,并以此为基础,得到了当q＜0且开集条件成立时一大类自相似测度的Lq-谱的收敛速率,在第三章,我们利用第二章的结果,证明了q＜0时自相似测度的重分形矩测度弱收敛到规范重分形测度.从而,我们对猜想给出了肯定的回答。 本文第二部分(即第4章)-类Moran测度的重分形谱。 文献[4]讨论了-类与Fibonacci序列相关的齐次Moran测度的重分形谱,文[5]将该结果推广到一大类更一般的非齐次Moran集.本章讨论了Lq-谱,重分形维数函数以及重分形谱之间的关系,利用了文[5]的思想,给出Lq-谱与重分形维数函数的勒让德变换等于重分形谱的一个充分条件,并以此为基础,得出了一类比[4,5]更一般的Moran测度的重分形谱.最后,本章讨论了一类Lq-谱不存在的齐次Moran测度,我们分别得到了其上(下)Lq-谱和Hausdorff(Packing)重分形维数。