拓扑绝缘体是一种具有抗干扰特性的奇特物质,它的主要特征为内部绝缘和拓扑保护的边缘态。由于拓扑绝缘体的特殊性质,类石墨烯二维材料的拓扑性质研究也越来越广泛。对比常规类石墨烯二维材料的拓扑和输运性质研究,库仑排斥效应（Hubbard模型）下的拓扑性质和相应的输运性质研究还处于初级阶段。在类石墨烯体系中,不同的拓扑相对应着不同的拓扑边缘态。例如量子自旋霍尔效应对应着一对具有自旋过滤效果的螺旋形边缘态,且具有良好的鲁棒性。根据这些性质,螺旋形边缘态就很自然的被应用在自旋电子学领域。研究发现拓扑边缘态不仅保留了自身的特性而且还具有长时间的自旋相干输运性质。另外,拓扑边缘态的输运性质具有高效和低耗散的输运特点,这些特性非常有利于信息的存储和操控。最近,拓扑相输运性质的研究变得如火如荼,但是对相关拓扑输运机制的研究甚少。另外,类石墨烯二维材料的谷输运性质也特别重要,它直接催生出谷电子学领域。自从提出了谷过滤效应的概念,相应的谷输运现象与运用层出不穷,但是依旧隐藏着巨大的研究空间。在类石墨烯体系中,本文主要研究拓扑边缘态的输运机制、谷的输运性质以及库仑排斥效应下的拓扑和相关输运性质。下面将分别论述本文的主要研究。在库仑排斥效应下的类石墨烯体系中,由于上自旋和下自旋电子密度在锯齿型边界体系中的分布与二维体系中的分布不一样,导致体系的拓扑体-边对应关系变得不准确。在此基础上,我们提出了一种弱耦合的准一维计算模型（等效的二维模型）,并利用自洽迭代计算后的贝里曲率和陈数来描述相应的拓扑性质且能给出准确的拓扑体-边对应关系。在具有Hubbard模型的体系中,锯齿型石墨烯纳米带通常是一种磁性绝缘体。但是在弱耦合计算模型的框架下,通过外场的调节可以发现体系具有量子自旋霍尔效应和自旋极化量子反常霍尔效应。另外,在磁性交换场的作用下,体系中也会伴随着磁性的变化。利用自洽迭代的格林函数计算方法,我们也进一步研究了拓扑相变和磁性变化过程中的输运性质。研究发现拓扑相变和磁性的变化对应着相关的输运性质变化,且是一种直接的对应关系。目前,拓扑绝缘体在输运方面的研究比较匮乏,本文进一步研究了拓扑边缘态的输运机制。类石墨烯二维材料具有很丰富的拓扑性质,对应着丰富的拓扑边缘态。为了研究相关的拓扑输运机制,我们利用类石墨烯二维材料构建了一个拓扑绝缘体异质结,其中异质结的每个部分处于不同的或相同的拓扑相。这些不同的拓扑相是由外场调控。通过计算拓扑绝缘体异质结中的局域电流,我们发现拓扑边缘态的输运现象由四个相关的机制共同支配,其中包含著名的Fano和Fabry-Perot共振效应。利用这些输运机制,我们也进一步的设计了多种不同类型的自旋过滤器和转换器。为了验证这些器件的稳定性,一些真实的效应也被考虑进来,例如退相干（Dephasing）和随机的无序能（Disorder）。计算结果表明,这些器件具有良好的鲁棒性。最后,我们研究了类石墨烯体系的另一种输运性质（谷输运）。基于二维石墨烯P/N异质结模型,我们提出了单向和双向谷过滤效应的概念。并在这种概念的框架下,利用两端石墨烯P/N异质结模型系统的发现四种双向和一种单向谷过滤效应,例如双向谷-混合自旋过滤效应、双向谷-混合过滤效应、双向谷-锁定自旋过滤效应和双向谷-锁定过滤效应。每种不同类型的单向和双向谷过滤效应都对应着丰富的自旋-谷电流形式。在复杂的谷过滤效应中,通过外场的调控可以进一步实现这些单向和双向谷过滤器之间的相互转换。另外,对于两端电极的温度梯度干扰,研究发现单向和双向谷过滤效应都具有良好的鲁棒性。