非线性泛函分析是数学中既有深刻理论又有广泛应用的研究学科，以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景，建立了处理非线性问题的若干理论和方法．由于非线性问题已引起国内外数学界和自然科学界的高度重视，对非线性泛函及其应用的研究无疑具有重要的理论意义和应用价值，具有美好的研究前景和应用前景．非线性微分方程问题来源于应用数学，物理学，控制论等各种应用学科中，是现代分析数学中的一个重要分支，也是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一．因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的关注．其中，奇异多点边值问题来源于应用数学的各个领域以及物理学中的模型，有着广泛的应用前景，其理论与方法将对数学相关方向的发展有较大影响，同时也将对物理，化学，生物科学，天文学等相关学科的发展产生积极的影响，具有重要的理论意义和应用价值．本文利用锥理论，不动点理论，Krasnoselskii不动点定理及Leggett-Williams不动点定理等，研究了几类非线性微分方程多点边值问题解的情况，得到了一些新成果．从本质上改进并推广了一些相关文章的结果．根据内容本文分为以下三章：本文在第一章中，主要利用Krasnoselskii不动点指数定理以及Leggett-Williams不动点定理，针对边值问题讨论了至少一个正解，至少两个正解，三个正解的存在性，其中f，α，β满足（H1）f：[0，1]×[0，∞)→[0，∞)连续；（H2）α，β∈R，满足β<2π~2，α≥-β~2/4，α/π~4+β/π~2<1，L=π~4-βπ~2-α．在本质上改进并推广了文[3]，[6]，[7]中的一些结果．在第二章中，我们考察边值条件更为一般的四阶奇异非线性微分方程问题利用锥压缩和锥拉伸Krasnoselskii′s不动点定理，并在一定的假设条件下获得至少一个正解，至少两个正解以及无限个正解的存在性结果．这里，λ>0为一正参数，ai≥0，bi≥0，ci≥0，di≥0，i=1，2．ρi=bici+aici+aidi>0，i=1，2．f∈C（[0，∞），[0，∞))，a∈C（（0，1），[0，+∞）)，即允许a在t=0和t=1处有奇异．在第三章中，利用锥压缩和锥拉伸不动点定理给出一类三阶非线性微分方程三点边值问题正解的存在性．这里，0<η<1，1<a<1/η，f∈C（[0，∞），[0，∞))，a∈C（（0，1），[0，+∞）)，并且在区间[η/α，η]上不恒为零，并允许a在t=0和t=1处有奇异．本章前一部分是在f满足f0=f∞=0或f0=f∞=∞情况下边值问题正解存在性结果；后一部分是在f0=f∞（?）{0，+∞)情况下边值问题正解的存在性结果，其中f0=（?）f（u）/u，f∞=（?）f（u）/u．本文结果改进并推广了文[6]的一些结果．