自从2004年Geim发现石墨烯以来，石墨纳米带作为一种新型的碳基纳米材料，由于其独特的结构和电子特性，迅速成为物理、化学、材料学等领域的研究热点。研究人员发现，石墨烯中的电子迁移速度比硅的快100多倍，这一特性让它极有希望取代传统的硅成为下一代半导体材料，广泛用于从高速计算机芯片到生化传感器的各种应用。所以研究石墨烯的电子结构为它在电子学器件中的应用提供了途径，具有现实意义。本论文运用基于第一性原理的密度泛函理论，对有限长度石墨纳米带的电子结构进行了研究。第一章简单介绍了石墨烯和石墨纳米带的研究进展，包括实验制备，电子结构，输运性质、磁性质及其应用前景等等。石墨烯材料因为其独特的性质，例如反常量子霍耳效应，无质量的狄拉克粒子，吸引了许多理论和实验研究的兴趣。第二章简要介绍了密度泛函理论的理论框架和近年来的发展。最后还简要介绍了本论文所使用的密度泛函计算软件包。基于第一性原理密度泛函理论，第三章研究了不同宽度的石墨纳米带的电子结构。研究发现，这些石墨纳米带的基态都是自旋极化单态，α与β自旋态高度简并，两种自旋态的能隙相同。随着石墨纳米带宽度的增大，能隙呈现震荡特性，总体上呈减小趋势。Mulliken电荷分布范围和自旋密度分布随带宽N表现奇偶不同的特点。运用第一性原理密度泛函理论，第四章研究了单个硼/氮原子取代掺杂对石墨纳米带电子结构的影响。从能量稳定角度发现，在锯齿形边缘的中心碳原子位置掺杂是最佳的掺杂位置。取代掺杂破坏了石墨纳米带电子结构的对称性，导致α与β自旋态简并打破，使两种自旋态的能隙不对称。利用第一性原理密度泛函理论，第五章研究了长度对石墨纳米带及其硼/氮原子取代掺杂石墨纳米带电子结构的影响。研究发现，随着长度的增加，石墨纳米带的总能降低，两种自旋态的能隙仍然高度简并，并且能隙越来越小，硼/氮原子取代掺杂石墨纳米带两种自旋态的能隙也越来越小。长度的增加没有影响态密度的形貌特征，也对Mulliken电荷分布范围没有影响。而长度的增加使硼/氮原子取代掺杂石墨纳米带自旋密度的分布更加局域化，使两种自旋态的HOMO、LUMO分布也产生了明显变化。利用这些结果，可以为石墨纳米带电子结构的设计提供理论依据。