【摘 要】
：
设A是有限域k = Fq上的整体维数有限的有限维代数.2011年,Bridgeland考虑投射A-模的2-循环复形范畴的Hall代数,通过局部化以及适当的约化,他定义了一个代数DH2red（A）,称为A的Bridgeland-Hall代数.特别地,当A是遗传代数时,这个代数给出了相应量子群的一个整体实现.设m是一个固定的非负整数,受Bridgeland工作的启发,Chen和Deng考虑投射A-模的
论文部分内容阅读
设A是有限域k = Fq上的整体维数有限的有限维代数.2011年,Bridgeland考虑投射A-模的2-循环复形范畴的Hall代数,通过局部化以及适当的约化,他定义了一个代数DH2red（A）,称为A的Bridgeland-Hall代数.特别地,当A是遗传代数时,这个代数给出了相应量子群的一个整体实现.设m是一个固定的非负整数,受Bridgeland工作的启发,Chen和Deng考虑投射A-模的m-循环复形范畴Cm（（?））的Hall代数.本学位论文主要是关于m-循环复形范畴Cm（（?））的Hall代数与李代数的研究.本论文的工作包括以下三个方面:（1）通过考虑遗传代数A的倾斜（tilted）代数B的Bridgeland-Hall代数DH2red（B）,我们给出了对应于遗传代数A的量子群到倾斜代数B的Bridgeland-Hall代数的代数同态.特别地,对于APR-倾斜,这个同态给出了量子群的Lusztig对称子通过Bridgeland-Hall代数的实现.（2）设m=0或者m>2,A是遗传代数.我们首先引入A的m-周期格代数,然后证明它同构于m-循环复形范畴Cm（（?））的Bridgeland-Hall代数DHm（A）.特别地,我们证明了DHm（A）中存在Heisenberg double结构.（3）如果A =kQ是Dynkin型箭图Q的路代数,我们首先证明1-循环复形范畴C1（（?））中存在Hall多项式,然后给出C1（（?））中任意三个不可分解对象对应的Hall数与A-模的Hall数之间的联系.利用退化的Hall乘法的换位运算,定义了由C1（（?））中非零调的不可分解对象的同构类张成的李代数n+.我们给出李代数n+的一组生成元以及它们满足的一些关系.进一步,我们证明了如果Q是一个二分（bipartite）箭图,即Q的每个顶点要么是一个sink点,要么是一个source点,那么n+同构于对应的复半单李代数的正部分;如果Q是一个线性定向的An型箭图,那么n+同构于含有n个生成元的自由二步幂零李代数.对于其它情形的箭图,我们得到了许多不同的幂零李代数.而且,我们也给出李代数n+的根系的描述.特别地,当Q是A型箭图时,我们证明所得到的关系恰好是n+的生成关系.
其他文献
排放法规不断加严对直喷汽油机（GDI）的燃油雾化质量提出了更高的要求。闪沸喷射作为提升雾化质量的有效手段,受到了研究人员的广泛关注。然而对于多孔式喷油器,在闪沸条件下多个油束会相互聚拢发生喷雾坍塌。喷雾坍塌会显著改变缸内燃油分布,可能导致喷雾贯穿距升高并引起喷雾撞壁,为发动机的燃烧和排放性能带来不良影响。本课题围绕闪沸条件下喷雾坍塌的影响因素、机理和抑制手段三个方面开展了研究。在喷雾坍塌的影响因素
镁合金是重要的轻量化材料,挤压铸造是制造高性能结构件的先进成形方法,以具有工程应用价值的多元镁合金挤压铸造为应用背景,开展压力下凝固微观组织演化的实验研究及相场建模,对于深入理解压力下凝固机制,预测压力下凝固微观组织,进而指导挤压铸造技术开发具有重要的理论意义和应用价值。本文建立了透明合金压力下凝固过程原位观察的实验装置,采用透明合金,通过原位观察实验,系统研究了不同恒压力、周期性“升-降”压力、
通过有机朗肯循环回收利用内燃机余热是实现汽车节能减排的重要途径。涡轮低比速设计是提高车用有机朗肯循环系统轴系可靠性、降低系统成本的有效手段。低比速涡轮效率低是车用有机朗肯循环系统研发所面临的主要难点和瓶颈,深入研究低比速涡轮内部流动机理,探讨提高低比速涡轮效率的流动控制方法,具有重要的理论意义和工程价值。论文的研究工作主要包括以下几个方面:论文仿真研究了车用有机朗肯循环低比速涡轮在高、低压比工况的
随时间变化的磁场（电流）将会在导体结构中产生感应电流,我们称之为涡流。在托卡马克复杂的电磁环境中,真空室中的涡流将对等离子体放电产生多种影响。它会影响装置结构应力分布、影响等离子体击穿和加热效率、降低平衡反演和实时控制的精度、与不稳定性相互作用导致破裂等问题。尤其在类似SUNIST这样的短脉冲放电且拥有复杂真空室结构的装置中,真空室涡流对装置运行、平衡反演和控制、波加热、密度测量以及破裂阶段的物理
在等离子体实验物理研究中,等离子体电子密度是重要而又基本的参数之一。在密度诊断技术研究领域,激光干涉诊断技术是一种常规的诊断手段。然而随着装置规模增大（如ITER装置）和密度提高,等离子体密度引起的折射和条纹跳变会对远红外激光干涉仪造成较大的影响,而有望解决这些问题的短波长干涉仪又会受到较大的来自机械振动的影响,因此需要进行进一步的技术革新以研究能适应高参数等离子体装置的新干涉仪技术和系统。为此,
脉冲压缩器是加速器领域和高功率微波领域非常重要的微波器件,可以通过缩短微波脉冲的长度来提高微波脉冲的功率水平。脉冲压缩器的研究已经有40多年的历史,如何减小设备的体积,如何提高功率增益和效率以及如何让脉冲波形满足加速器的需求,一直是脉冲压缩器的研究中所面临的挑战。论文从脉冲压缩器面临的诸多挑战出发开展脉冲压缩器的研究,包括新型脉冲压缩方法的研究,微波结构的设计和制造以及脉冲整形等内容。论文中脉冲压
双雅可比结构是近年来在非线性可积系统理论中有关双哈密顿可积方程簇的分类问题研究中出现的一个非常重要的概念。人们研究这一分类问题的通常做法是去刻画双哈密顿可积方程簇在Miura型变换下的等价类,而关于这一分类问题的研究又可以归结为研究具有流体力学型极限的双哈密顿结构在Miura型变换下的分类问题。然而,在非线性可积系统理论研究中除了Miura型变换以外还有一类改变演化偏微分方程的空间和时间变量的re
全波形反演（FWI）是地震勘探领域的研究热点,在油气探测和地壳研究等方面具有重要的应用前景。全波形反演计算量巨大,其中绝大部分用于地震波场正演模拟,因此提高正演的数值精度与计算效率具有重要的理论意义与实际应用价值。同时,全波形反演的成像效果强烈依赖于初始模型,有效扩大收敛域,降低反演过程对初始模型的依赖非常重要。本文提出两种高效高精度的地震波场正演有限差分方法和一种具备较大收敛域的全波形反演算法。
本论文研究可实现突破经典测量精度极限的原子纠缠态的制备,包括自旋压缩态和双数态等。鉴于目前实验上广泛采用的动力学制备方案中存在的各种问题,我们力图寻找相应的解决方法,或探索新的制备方案。首先,针对动力学方案所制备的多粒子纠缠态难以存储这一问题,我们提出了一种存储最优压缩态的方案。该方案的主要思想是在最优压缩到来的时刻,通过旋转态使其在系统哈密顿量的某个本征态附近有一个极窄的分布,从而使系统的演化近
超导量子比特作为一种参数可控的人造原子,是构建超导量子计算机的基本单元,同时也是一种优异的片上量子光学效应研究平台。要实现超导量子计算,就需要对单量子比特的特性以及多量子比特的耦合系统进行全面研究。本论文以超导三维传输子量子比特为基础,介绍了仿真计算、工艺制备、特性测试等方面的工作,系统而全面地研究了这种腔量子电动力学（cavity quantum electrodynamics,CQED）系统的