【摘 要】
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延迟积分微分方程普遍应用于如生物数学、人口动力学、数控计算等自然科学和工程技术领域,而Volterra延迟积分微分方程是一类特殊的延迟积分微分方程,常常被用于刻画某些生物问
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延迟积分微分方程普遍应用于如生物数学、人口动力学、数控计算等自然科学和工程技术领域,而Volterra延迟积分微分方程是一类特殊的延迟积分微分方程,常常被用于刻画某些生物问题和物理现象。本文主要研究Volterra比例延迟积分微分方程,分别用单步配置法和多域配置法建立方程的数值格式,并分别研究两种方法的误差精度,最后用几个算例的数值计算结果来验证论文中的结论。 最小延迟量足够小的情况下,使用单步配置法。首先根据主要不连续点对方程积分区间进行剖分;其次用变换的Legendre多项式作为基函数构建单步配置法的数值格式,并推导出此方法的误差精度;最后用两个算例的数值计算结果来验证理论分析中的结果。当最小延迟量不足够小时,使用多域配置法。首先对单步配置法中的积分区间剖分结果进行再划分,保证主要不连续点在新剖分点集里面;其次构建多域配置法的数值格式,并推导此方法的误差精度;最后用两个算例的数值计算结果来验证理论分析中的结果。理论分析和数值试验结果表明:单步配置法能获得指数级收敛速率,而且在保持变换的Legendre多项式的最高次数不变的情况下,最小延迟量越小,误差精度越高;多域配置法也能获得指数级收敛速率,但相比单步配置法,针对同一类型的Volterra延迟积分微分方程,在变换的Legendre多项式最高次数相同的情况下,其获得误差精度较低。而且多域配置法方法的误差精度不是随着地无限增加而无限升高,而是慢慢趋于稳定值。
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