本文主要研究期权定价问题。随着金融衍生品市场在世界范围内的飞速发展,期权作为金融衍生品的重要组成部分,对其性质的研究也越来越广泛、深入。目前其研究内容大致可分为两类:期权定价问题与期权交易策略问题。由于期权交易策略是否合适的前提是其定价是否合理,故本文研究期权定价问题。因为美式期权最佳实施边界公式不能被初等函数显式表达,所以美式期权的定价具有相当大的困难。本文基于美式期权定价理论的Black-Scholes方程,提出了一种新型的期权定价数值方法与一种解析近似方法。这两种方法可以相当精确地确定最佳实施边界的位置,为美式期权的精确定价提供了可能。本文中,我们首先发展了一种新型的预测——校正格式,该格式能有效的解决具有连续红利的美式看涨期权的定价问题。我们基于具有连续红利的美式看涨期权的Black-Scholes方程以及与边界条件、初始条件和最佳实施边界的关系,分别建立了预测格式与校正格式。通过预测格式、校正格式的交替应用,得到了最佳实施边界和期权值的离散数值解。最后通过数值实验,验证了预测——校正格式的有效性、收敛性和长期性,并计算出了该格式的精确度与效率。实验证明,我们的格式完全能满足期权应用的实际需要。其次我们应用同伦分析法发展了一种新型的解析近似方法,该方法能有效的提供具有连续红利的美式看涨期权最佳实施边界的解析近似公式。数学实验证明,该近似公式具有收敛性、有效性、长期性以及较高的精确度。由于公式是解析的,对期权存续期内的任意时间都有效,相对于数值方法离散解需要插值等要方便很多,且一次计算后就无须再计算,遇见相同期权时可直接应用,这是解析近似公式的最大优势。据我们所知,对具有连续红利的美式看涨期权而言,如此方便、有效期长的解析近似公式是首次给出。