【摘 要】
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在这篇论文中,我们主要考虑半空间中一类带权重的椭圆型微分方程组Dirichlet问题的LiOuville型定理.本文先证明了微分方程组与积分方程组的等价性,然后利用移动平面法证明了
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在这篇论文中,我们主要考虑半空间中一类带权重的椭圆型微分方程组Dirichlet问题的LiOuville型定理.本文先证明了微分方程组与积分方程组的等价性,然后利用移动平面法证明了方程组的Liouville型定理.根据内容将本文分为四章,结构安排如下：第一章,简单介绍了本文研究问题的背景,并阐述了本文的基本思想.第二章,首先回顾了椭圆方程基本解的概念和单位圆上的格林函数的概念,然后将单位圆上的格林函数扩展到一般圆上及半空间中的格林函数,并给出Sobolev空间的概念.随后利用Possion-Green表示公式将微分方程组在球上表示成为积分方程组,再进一步进行估计,将微分方程组在半空间上转化为积分方程组.第三章,首先给出了广义函数和δ函数的概念,接着定义了检验函数,并说明广义函数导数的概念,最后利用Fubini定理将积分方程组转化为微分方程组.第四章,首先介绍了Kelvin变换,接着说明了带权重的Hardy—Littlewood—Sobolev不等式的等价形式以及Ho1der不等式的内容,最后利用移动平面法证明了方程组的Liouville型定理.
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