【摘 要】
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在以往的非线性随机动力学研究中,激励多为高斯白噪声或宽带随机过程,它们的相关时间都很短,而在自然界和工程中有许多随机激励具有长相关时间,分数高斯噪声正具有这一特性,可以用作这些激励的模型。为了研究分数高斯噪声激励下多自由度强非线性系统的动力学问题,本文提出了分数高斯噪声激励下拟可积与部分可积哈密顿系统的随机平均法.首先,简要介绍分数高斯噪声激励下动力学系统研究近况以及随机平均法的近期发展,分数阶微
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在以往的非线性随机动力学研究中,激励多为高斯白噪声或宽带随机过程,它们的相关时间都很短,而在自然界和工程中有许多随机激励具有长相关时间,分数高斯噪声正具有这一特性,可以用作这些激励的模型。为了研究分数高斯噪声激励下多自由度强非线性系统的动力学问题,本文提出了分数高斯噪声激励下拟可积与部分可积哈密顿系统的随机平均法.首先,简要介绍分数高斯噪声激励下动力学系统研究近况以及随机平均法的近期发展,分数阶微积分的基本定义,分数布朗运动和分数高斯噪声的定义、基本特点,分数高斯噪声的自相关函数和功率谱密度,分数高斯噪声的数值模拟方法,分数布朗运动的对称顺势积分、前向顺势积分、后向顺势积分以及分数随机微分规则。其次,针对分数高斯噪声激励下的拟可积哈密顿系统,建立了相应的随机平均法。先介绍分数高斯噪声激励下动力学系统的随机平均原理和哈密顿系统及其分类。然后根据分数随机微分规则和分数随机平均原理,分别建立了拟可积非共振和拟可积共振两种情形的随机平均法。将非共振情形的随机平均法分别应用于线性与非线性阻尼耦合的系统和范德坡（van der Pol）振子与杜芬（Duffing）振子耦合的系统,将共振情形的随机平均法应用于二自由度阻尼耦合的系统;两种情形都通过数值模拟平均分数随机微分方程得到了原系统近似平稳响应,并与原系统的模拟结果进行了比对。例子结果说明,该随机平均法能大幅度的降低原系统的维数,提高计算效率。再次,提出了分数高斯噪声激励下非共振和内共振情形拟部分可积哈密顿系统的随机平均法,分别推导了两种情形的平均分数随机微分方程。将非共振情形的随机平均法分别应用于四自由度强非线性系统和三自由度强非线性系统中,将共振情形的随机平均法应用于一个四自由度强非线性系统;两种情形都通过数值模拟平均分数随机微分方程得到了原系统近似平稳响应,并与原系统的模拟结果进行了比对。从算例结果可看出,此随机平均法能大幅度降低原系统的维数,大幅提高计算效率。最后,对本文进行了总结,指出了本文的创新点以及尚待进一步研究的问题。
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