该文除去序言是对问题背景、现状与作者工作的介绍,剩下的正文部分由两部分内容组成.这两部分内容均是进入九十年代以来,关于正算子逼近研究的几个最热门的课题.第一部分内容主要研究正线性算子的同时逼近、加权逼近、加权同时逼近以及多元逼近,由第一章至第五章组成.在第一章里,作者研究Bernstein算子及Bernstein型算子线性组合的同时逼近.在第二章里,作者研究Meyer-konig and Zeller算子加Jacabi权的一致逼近,对 于该算子加Jacabi权逼近的相对比较复杂,其结果完全不同于积分型算子的情形,参见周定轩文[29](数学学报35:3,1992)以及文[30](J.Approx.Theory76,1994).在这一章里,作者 首先指出该算子在通常加权范数下是无界的,为克服这个困难,作者引入新范数,最终获得了逼近阶的特征刻划定理(见第二章定理2.4.1).在第三章里,作者Bernstein-Durrmeyer算子的加权同时逼近,首先借助修正的Voronovskaja定理,用更一般的光滑模函数来刻划加权同时逼近阶,建立了新的加权同时逼近等价定理,实质性地改进了M.Heilmann和M.W.Muller文[40](Algorithms for Approx II,1990)以及H.H.Gonska和X.L.Zhou文[41](J.Approx.Theory67,1991)的结论,从而统一了非最优逼近阶与饱和阶的特征刻划(见第三章定理3.4.1).在第四章里,作者研究Beta算子的加权同时逼近,获得了逼近阶的特征刻划等价定理(见第 四章定理4.3.3).在第五章里,作者给出了单形上多元Bernstein-Durrmeyer算子在连续函 数空间的一个强型正定理的积分型估计式以及弱型不等式,从而建立了p=+时多元Bernstein-Durrmeyer算子逼近阶的特征刻划等价关系(5.3.1).在第六章里,作者研究一类混合指数 型算子与Besov型空间的关系,重点是探讨该算子关于Besov型空间的饱和性,关于饮和性,据作者所知目前很少有人探讨.在第七章里,作者首先探讨了0(0