在数控加工中,刀具路径经常由直线段和圆弧组成。因此圆弧样条在计算机辅助几何设计与工业制造中都有非常重要的应用。本文研究了曲线的圆弧样条逼近的误差分析以及广义圆弧样条的插值。本文结构安排如下:第一章,概述了CAGD中自由曲线曲面造型理论的发展,接着,介绍圆弧样条的研究现状。第二章,介绍了几种建立圆弧和圆弧样条的方法,特别是用向量连分式方法表示的有理圆弧以及参数有理圆弧样条。第三章,给出了用向量连分式方法表示的参数有理圆弧样条对二次Bézier曲线进行逼近,并给出了误差分析和逼近算法。第四章,用单圆弧样条逼近二次Bézier曲线,给出逼近的几种误差公式,然后给出了减少圆弧段数的算法。第五章,对二维(或三维)离散数据,给出了一种插值离散数据的G~2连续的广义圆弧样条,与已有的方法比较,我们的格式与NURBS兼容。最后,总结了全文的主要创新点,并提出需要改进的步骤和进一步研究的方向。