本文主要研究了一类非一致抛物方程在初值缺乏正则性的情况下,柯西问题的解存在性.众所周知当初值光滑时,本文中柯西问题的光滑解(1.1)是局部存在的.因此对于并不光滑的初值是否存在解也成了本文研究的出发点.对于方程#12我们研究得出当初值u0∈Lloc p(R),p>1时,只要m ∈(1,2],上式存在一个C∞(R×(0,∞))上的解u,当t→0+时,u在Lp中局部收敛于u0.具体来说,我们的首要工作是先证明u和ux的局部一致有界,对于前者我们能够得到更一般化的结论.对于一类方程ut=(a(ux))x-u,其中a(0)=0,|a(p)|≤C0,a’(p)>0,可以得到u的一致有界.通过利用Gagliardo-Nirenberg插值不等式和迭代的方法先证明对任意q ≥ p,u在Lloc q上一致有界,然后证明ux在Lloc 1上一致有界,结合两者易得u的局部一致有界.对于ux,我们构造了一个特殊的函数g将对ux上界的研究转为到g的上界研究上来,从而得到g局部有界,再根据构造的函数其余部分均有界从而反推得到ux局部有一致上界.最后结合两个结论选取收敛对角列即可证明解的存在性.此外对于m>2,当初值属于Wloc,1,p,且p≥m-1时,相同的结果也成立.其次对于更一般化的ut=(a(ux))x-u,我们采用类似的方法.最终证明当初值u0∈Wloc 1,p(R)时,给定a’(p)的范围可证方程存在弱解.