Hessian方程是一类形式上只依赖于解的Hessain矩阵的特征值的完全非线性偏微分方程。本文主要研究黎曼流形上椭圆型及抛物型Hessian方程解的先验C2估计及Hessian方程的一类障碍问题的解的正则性。我们研究黎曼流形上此类方程的兴趣来源于它们在一些几何问题中的应用，如Minkowski问题及其推广、预设曲率测度的Alexandrov问题、Weyl问题、k-Yamabe问题等。我们研究此类方程的另一动机来源于最优运输问题。一个最优运输问题的势函数满足Monge-Ampère型方程，而Monge-Ampère型方程是我们将要研究的方程的一个特殊情况。　　众所周知，在完全非线性椭圆型和抛物型偏微分方程的研究中，先验C2估计对于建立解的存在性及正则性都是非常关键的。这些估计的结果及其方法同样具有很多重要的应用，如在本文中，我们用这些方法研究了Hessian方程的一类障碍问题解的正则性。　　首先，在一定条件下，给出了带边紧致黎曼流形上一类椭圆型Hessian方程的Dirichlet问题解的先验C2估计，然后由Evans-Krylov理论及Schauder理论得到其更高阶的估计，进而应用连续性方法和度理论证明了其光滑解的存在性。　　其次，我们假设严格下解存在，并用其构造一个闸函数，进而给出了MT=M×(0, T]?M×R上一类抛物型Hessian方程的第一初边值问题解的先验C2,1x,t估计，其中M是带边紧致黎曼流形。　　然后，通过引入一个逼近问题和对光滑凸函数的水平超曲面的研究，得到在一定条件下带边紧致黎曼流形上Hessian方程的一类具有Dirichlet边界条件的障碍问题的C1,1粘性解的存在性。　　最后，我们研究了黎曼流形上Hessian方程的一类障碍问题的最大解的正则性，并证明了在一定条件下，这个最大解就是上一类障碍问题的解。　　另外，鉴于下解在我们的证明的重要性，在一些情况下，我们还将构造一些光滑或非光滑下解。