随着社会的信息化与网络化,实际系统和信号的复杂程度日益增加。越来越多的系统呈现多变量、多维度等特性。因此,多维系统理论成为了控制界的研究热点。二维(2-D)系统作为一种典型的多维系统,具有信息沿着两个(水平和垂直)维度更新的特性,且已成功应用于电力系统、批次过程控制、金属轧制过程控制、多维数字图像综合处理和车辆/飞行器队列控制等领域。深刻且广泛的工程物理背景使得2-D系统在控制理论中占据非常重要的地位。众所周知,稳定性一直是实际应用中需要考虑的基础问题之一。相比于系统的稳定性,耗散性是一种更为重要且一般的系统性能。耗散性概念最早由Willems在1972年提出。耗散理论是一种基于能量角度并通过描述输入-输出关系来设计控制系统的新思想,同时也是分析系统稳定性的一种新方法。在许多工程应用中,系统的正常运行过程可能会发生结构突变或者突发故障,它们可以应用切换系统来建模。此外,工程中的系统通常仅需要在一个指定的区域中运行,这使得探索系统在有限区域中的性能具有重要的意义。然而,由于2-D系统的多维属性和结构复杂性,一维(1-D)系统对应的理论无法平行扩展到2-D系统。综上所述,本论文主要围绕2-D系统理论和耗散性理论,研究了 2-D切换系统的耗散控制、2-D切换系统的耗散滤波以及2-D连续-离散系统的有限区域耗散控制问题。本文的核心问题及研究思路如下:(1) 基于耗散性的2-D切换Fornasini-Marchesini (FM)系统的控制器设计问题。结合2-D系统理论、切换系统理论以及耗散性理论,应用Lyapunov函数、迭代公式、矩阵技术、不等式技巧和扩展的平均驻留时间等数学方法,分析2-D切换FM系统的耗散性能,分别得出保证系统在任意切换情况下渐近稳定且耗散和在受限切换情况下指数稳定且耗散的充分条件。然后,依据2-D切换系统的耗散性及稳定性条件和线性矩阵不等式(LMI)方法,设计满足2-D(T,S,R)-g-耗散性能指标的控制器。最后结合热过程这一实际例子,检验所得控制器的稳定性及耗散性。(2) 基于耗散性的2-D切换FM系统的滤波器设计问题。第三章中,2-D切换FM系统的稳定性及耗散性分别被分析。本章基于得到的2-D切换FM系统耗散稳定性条件,推导出滤波误差系统在任意切换情况下渐近稳定且耗散和在受限切换情况下指数稳定且耗散的充分条件。进一步应用解耦技术和LMI方法,得到期望的2-D (T,S,R)-g-耗散滤波器设计结果。最终应用算例进行仿真,进一步检验滤波器设计方法的正确性。(3) 基于Roesser状态空间模型的2-D连续-离散系统的耗散控制器设计。首先,基于2-D系统理论和耗散性理论,应用Lyapunov函数、数学归纳法、迭代公式、矩阵技术和不等式技巧等数学方法,得出保证系统有限区域有界和有限区域耗散的充分性判据。然后,基于有限区域耗散性条件和LMI方法,满足有限区域耗散性的控制器被设计。最后,通过数值仿真来检验所设计控制器的有限区域耗散性。