叶片是航空发动机的重要组成部分,对发动机整体性能有着重要影响。在飞行器飞行过程中,处于高速旋转工作状态的发动机叶片,承受着气动力和离心力等外力的共同作用。特殊的工作状况使叶片呈现出复杂的非线性行为,容易引发叶片的疲劳、断裂等失效问题,甚至导致飞行器不能正常工作。因此,分析叶片在高速旋转情况下的非线性动力学问题具有实际应用价值,可以为避免发动机危险工况提供可靠的理论依据。本文主要研究变截面旋转叶片的非线性动力学问题。以航空发动机压气机叶片为主要研究对象,首先建立了变截面旋转叶片的理论模型,之后通过Hamilton原理得到系统的偏微分方程,利用Galerkin方法离散得到系统的常微分方程,最后分析气动力、速度扰动幅值以及阻尼等参数对变截面叶片非线性动力学响应的影响。本文的研究内容主要分为以下几个部分:(1)将叶片简化为固定在刚性轮毂上的变截面悬臂板模型,综合考虑变截面、变转速、离心力、截面翘曲、预安装角和预扭转角影响,结合Reddy高阶剪切变形理论和von Karman大变形理论,根据Hamilton原理得到系统的偏微分方程,对偏微分方程无量纲处理后,运用Galerkin方法离散成二自由度常微分方程。压气机不同等级的叶片其长宽比不同,利用Ansys计算出压气机叶片不同长宽比对应的前两阶固有频率,绘制出前两阶固有频率随长宽比变化的曲线,通过频率分析发现系统可能存在1:2、1:3和1:4内共振关系。(2)考虑叶片1:2内共振关系,利用多尺度法进行摄动分析,得到极坐标形式和直角坐标形式的平均方程,基于极坐标形式的平均方程,研究旋转叶片的幅频响应特性和力幅响应特性,分析速度扰动幅值、气动力和非线性项系数等参数对系统幅频响应特性和力幅响应特性的影响。基于直角坐标形式平均方程,分别以气动力、速度扰动幅值和阻尼为控制参数,通过数值模拟,得到系统的分叉图、最大李雅普诺夫指数图、相图、频谱图和波形图,研究系统的分叉及混沌动力学行为。结果表明,气动力、速度扰动幅值和阻尼系数的改变,均会使系统出现周期运动和混沌运动交替出现的情况。(3)考虑叶片1:3内共振关系,利用多尺度法进行摄动分析,得到极坐标形式和直角坐标形式的平均方程。通过对极坐标形式平均方程进行数值模拟,研究速度扰动幅值、气动力和非线性项系数等参数对系统幅频响应特性的影响。基于直角坐标形式的平均方程,分别以速度扰动幅值、气动力为研究对象,利用数值模拟,得到系统分叉图,相图,频谱图和波形图。结果表明,随着速度扰动幅值不断增加,系统由周期运动变为混沌运动;随着气动力不断增加,系统由混沌运动变为周期运动。(4)考虑叶片1:4内共振关系,利用渐进摄动法进行摄动分析,得到系统极坐标形式和直角坐标形式的平均方程。通过对极坐标形式平均方程进行数值模拟,以气动力和速度扰动幅值为研究对象,研究气动力和速度扰动幅值对系统幅频响应特性的影响。通过对直角坐标形式平均方程进行数值模拟,以气动力为控制参数,分析气动力对高速旋转叶片分叉及混沌运动学的影响,得到系统分叉图、相图、波形图以及频谱图,结果表明,随着气动力的不断增大,系统由周期运动变成混沌运动又变成周期运动。