1957年, A.Rényi引入了实数关于任意一个基β>1的展式,作为p进制展式的推广.在这个领域被研究的最多的一个问题就是β展式的数论性质以及对应的动力系统性质之间的联系.　　Blanchard给出了一个关于参数空间{β∈R|β>1}的分类.　　C1:1关于基β的β-展式是有限的;　　C2:1关于基β的β-展式是最终周期的;　　C3:存在n∈N,使得1关于基β的β-展式的两个非零数字序列之间的零串的长度小于n;　　C4:1关于基β的β-展式不含有某些允许词;　　C5:1关于基β的β-展式含有所有的允许词.　　本文将根据他给出的分类(分为五类),研究这五类集合的大小关系.　　本文的绪论部分主要介绍β-展式的研究背景,系统地回顾了前人所做的工作,并指出本文想得到的结果.在第二章中,主要引述相关定义,基础知识和相关结论.第三章证明了将参数空间分类后的第三类集合是满维的并且第五类集合是第二纲的.第四章证明了参数空间中的自正规数集是满测的并且是第一纲集.　　在本文中我们给出了符号空间中具有某些动力系统性质的β集合的大小的估计.我们将会证明这样的β集合――1的轨道是无穷的但不稠密的是满维的且是零测集.更进一步,1的轨道稠密的集合β在(1,∞)中是第二纲的.我们引入了自正规数的概念,它由它们自身关于自身的展式关于极大熵测度(对于Tβ)是正规的数β∈(1,∞)构成.我们证明了勒贝格测度几乎处处的意义下是自正规的.本文用到的对于β变换的方法并不是特殊的,因此可以推广到更为精确的单调区间映射的领域.