图谱理论是图论研究的一个非常活跃而又重要的研究领域.它在量子化学、统计力学、计算机科学以及信息科学中均有着广泛的应用.在图论理论中，为了研究图的性质，人们引入各种各样的矩阵，诸如图的邻接矩阵、关联矩阵、拉普拉斯矩阵等，这些矩阵与图的结构性质都有着密切的联系.图谱理论的研究主要是利用成熟的代数理论和技巧，并结合图论和组合数学的理论来研究图谱、图的结构性质以及与图的其它不变量（如色数、度序列、围长、连通度等）之间的关系，它将图与网络的代数性质与其拓扑性质紧密地结合在一起。　　 本文主要研究图与混合图的特征值问题.首先，确定了悬挂点数固定的非二部单圈图中无符号拉普拉斯最小特征值达到最小的极图;其次，刻画了悬挂点数固定的非奇异单圈混合图第一特征值达到最小的极图.本文主要内容如下:　　 在第二章中我们研究非二部单圈图的无符号拉普拉斯最小特征值.记u(n，k)是具有n个顶点和k个悬挂点的非二部单圈图的集合.我们确定了u(n，k)中无符号拉普拉斯最小特征值达到最小的极图，并且说明这个极图是唯一的.进一步，我们还证明出最小的无符号拉普拉斯最小特征值是关于k的递增函数，并给出这一结果的一个应用，直接确定出前人关于非二部单圈图的无符号拉普拉斯最小特征值达到最小的极图。　　 在第三章中我们研究非奇异单圈混合图的第一特征值.记(U)（n，k）是具有n个顶点和k个悬挂点的非奇异单圈混合图的集合.我们研究了当一个全定向树分支从非奇异单圈混合图的一个顶点移动到另一顶点时，非奇异单圈混合图的第一特征值的谱扰动性质.运用该结果，我们可以确定出(u)（n，k）中第一特征值达到最小的极图.进一步，我们还证明出最小的第一特征值是关于k的递增函数.作为该结果的一个应用，我们可以直接确定出前人关于非奇异单圈混合图中第一特征值达到最小的极图。