弹塑性扭转问题和圆柱形管道中的Bingham流问题广泛存在于物理、力学和工程等领域中,这两类问题常表示为椭圆型变分不等式形式。本文将利用基于Yosida逼近的对偶方法和RBF-PS方法的耦合来分别求解弹塑性扭转问题和圆柱形管道中的Bingham流问题。　　本文主要工作如下:　　1.第二章简要介绍了RBF-PS方法及其在微分方程中的应用,并通过几个数值算例验证了方法的有效性。然后详细介绍了基于Yosida逼近的对偶方法及其在椭圆型变分不等式中的应用,给出了求解变分不等式问题的两种新的算法。　　2.第三章首先介绍了弹塑性扭转问题的基本模型及其第一类椭圆型变分不等式描述,其次构造了基于Yosida逼近的对偶方法和RBF-PS方法的耦合算法,最后实现了一维和二维的数值算例,通过与RBF-PS方法比较,验证了该方法的有效性,说明了该方法具有编程简单、易于实现、计算量小、无需网格剖分等优点。　　3.第四章首先介绍了圆柱形管道中的Bingham流问题的基本模型及其第二类椭圆型变分不等式描述,其次构造了基于Yosida逼近的对偶方法和RBF-PS方法的耦合算法,最后通过数值算例,验证了方法的有效性及精确性。　　4.第五章给出了本文的结论及对未来工作的展望。