【摘 要】
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在线性系统理论中,耦合矩阵方程(如广义耦合Sylvester矩阵方程组(AXB+CYD,EXF+GYH)=(M,N))的地位举足轻重,许多学者都对耦合矩阵方程的求解(包括最小二乘解)方法进行了研究。
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在线性系统理论中,耦合矩阵方程(如广义耦合Sylvester矩阵方程组(AXB+CYD,EXF+GYH)=(M,N))的地位举足轻重,许多学者都对耦合矩阵方程的求解(包括最小二乘解)方法进行了研究。由于采用Kronecker积将其转化为线性方程组的传统求解方法需要用到矩阵的逆,在大型矩阵方程求解时,会占用大量的内存,从而加大了求解的难度,因此目前针对此类问题,一般采用迭代法来求解。本文主要对广义耦合Sylvester矩阵方程组的迭代解法进行了研究。首先,研究了求广义耦合Sylvester矩阵方程组及其最佳逼近问题的广义自反解的迭代法。其次,构建迭代算法求广义耦合Sylvester矩阵方程组的广义双对称迭代解,并对该算法的收敛性进行了证明,然后利用给出的迭代算法求得矩阵方程组的极小F范数解,并通过找到相应的新广义耦合Sylvester矩阵方程组的极小F范数解解决了方程组的最佳逼近解问题。最后,在数值实验中,通过给出不同α值来分析求广义耦合Sylvester矩阵方程组广义双对称解的迭代法的最优α值。
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