【摘 要】
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近年来,最优投资和消费模型受到越来越多的人的重视.经典的最优消费和证券选择问题又称Merton问题,该问题假设投资者拥有两种可供选择的资产—风险资产(如股票)和无风险资产(
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近年来,最优投资和消费模型受到越来越多的人的重视.经典的最优消费和证券选择问题又称Merton问题,该问题假设投资者拥有两种可供选择的资产—风险资产(如股票)和无风险资产(如储蓄、债券).投资者通过构造由这两种资产组成的证券组合使自己的财富增加,并通过消费这些财富使自己的效用最大化.本文的工作涉及到风险敏感性控制,CEV模型以及随机波动,主要包括以下三点:(Ⅰ)在第三章里,我们考虑最优投资模型,这个模型的目标是把财富预期效用的长期增长率最大化,其中证券平均收益和波动率明确地受经济因子的影响.效用函数是HARA,问题重新表述为无限期的风险敏感性控制问题,我们研究这个控制问题的动态规划方程且得到一些最优投资的结论.最后我们采用推广的Vasicek利率模型来解释我们的投资模型.(Ⅱ)在第四章里,假设股票的价格遵循CEV过程,经济因子满足两个相互独立的布朗运动,运用风险敏感性随机最优控制理论得到新的结论,最后对于简化的模型,我们得到最优长期增长率的解析解.(Ⅲ)在第五章里,在连续时间模型假设下,研究风险资产价格服从一个带有随机波动的几何布朗运动的最优消费和投资问题.首先建立了最优消费和投资问题随机最优控制数学模型;然后运用随机最优控制理论,得到了最优投资和消费随机最优控制问题的值函数所满足的线性抛物线偏微分方程和非线性抛物线偏微分方程.
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