基于轴对称平面应变问题的运动方程和弹性材料的应力和位移关系,通过将圆筒分层使材料性质离散为分段常数函数,同时在时域内应用有限差分格式,求得了材料性质沿径向梯度变化的圆筒弹性动力响应解。本文不仅分析了材料参数指数的改变对系统位移场、应力场随时间和沿径向变化的影响,还讨论了所取层数和时间步长的合理性。借助状态向量在层间的连续性和问题的边值条件,本文还建立了任意梯度压电圆筒电-弹性耦合问题的状态空间理论。基于轴对称平面应变问题的平衡方程、静电学控制方程和电-弹性耦合问题的本构关系,通过将压电圆筒分层对材料参数进行离散化,给出了功能梯度压电圆筒电-弹性耦合问题的状态空间解。分析了材料参数指数的改变对系统径向位移、径向应力、径向电位移和电势沿径向分布的影响,分别给出了轴对称机械荷载和电势荷载作用下压电圆筒电弹性场的分布状况。在电-弹性耦合问题的基础之上,基于一维稳态下的热传导方程、平衡方程、静电学控制方程和热-电-弹性耦合问题的本构关系,经引入热流密度,本文又建立了任意梯度压电圆筒热-电-弹性耦合问题的状态空间理论。给出了温度荷载和多场耦合作用下功能梯度压电圆筒温度场和电弹性场沿径向的分布状况。分析了材料参数的不均匀性对系统状态变量的影响。本文解不仅适合任意梯度的弹性圆筒和弹性压电圆筒,而且容易满足多种形式的初始条件和边界条件。通过对材料性质沿径向为连续函数分布和分段函数分布的梯度圆筒和梯度压电圆筒数值分析,验证了本文解的正确性和有效性。