【摘 要】
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本文主要研究两类码:有限域上自正交的负循环码和随机的拟阿贝尔码. 在第一章中，我们概述了本文所研究问题的背景及国内外研究现状，并简述了本文取得的结果. 在第二章中，
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本文主要研究两类码:有限域上自正交的负循环码和随机的拟阿贝尔码. 在第一章中，我们概述了本文所研究问题的背景及国内外研究现状，并简述了本文取得的结果. 在第二章中，我们研究了有限域上码长和域的特征互素的非零的自正交负循环码的存在性.利用有限域上多项式的分解和互反多项式，我们给出了非零的自正交负循环码存在的充要条件. 在第三章中，我们分两种情况研究了有限域上的随机拟阿贝尔码.首先，我们考虑余指数固定，指数趋于无穷的随机拟阿贝尔码.利用一阶矩和二阶矩方法，我们证明了GV界是相变点:对于给定的常数δ，若随机码的码率小于GV界在δ点的函数值，则码的相对距离大于δ的概率当指数趋于无穷时以1为极限;另一方面，若码率大于GV界在δ点的函数值，则上述概率以0为极限，其中GV界是指由Gilbert-Varshamov给出的渐进相对距离为δ的码能达到的最大码率的下界.作为推论，余指数固定的达到GV界的拟阿贝尔码是渐进好码. 我们也考虑了指数固定，余指数增长的随机拟阿贝尔码.利用一阶矩方法，我们证明了，对于给定的常数δ，当随机码的码率小于GV界在δ点的函数值时，码的相对距离大于δ的概率当余指数趋于无穷时以1为极限.进一步，利用素数定理，我们证明了指数为常数的达到GV界的拟阿贝尔码是渐进好码. 特别的，我们考虑了指数为2的自对偶的随机拟阿贝尔码.利用一阶矩方法和素数定理，我们证明了指数为2的自对偶的拟阿贝尔码是渐进好码.
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