无网格方法在构造位移插值函数时不需要单元的信息,只需要节点的信息。无网格法有效避免了复杂的网格划分和网格畸变等不利影响,具有近似连续性高、计算精度高、便于自适应计算等优点。重构核插值法(Reproducing Kernel Interpolation Method,简称RKIM)在构造形函数时,其离散点的形函数是一个有Kronecker delta函数特性的简单函数和一个具有重构核粒子法形函数格式的增强函数的耦合,从而使离散点的形函数既具有任意点插值特性也具有不低于核函数的高阶光滑性。为了更有效地求解三维轴对称弹性动力学问题,对重构核插值法应用于此类问题进行了研究,并发展了相应的数值模拟方法。由于几何形状和边界条件的轴对称性,计算时只需要横截面上离散节点的信息,因而前处理变得简单。采用Newmark方法进行时域积分。数值算例表明,轴对称弹性动力学分析的重构核插值法既有无网格方法的优势,又有较高的计算精度。针对线弹性断裂力学问题,提出了扩展重构核插值法(Extended Reproducing Kernel Interpolation Method,简称XRKIM)。该方法基于单位分解思想,在重构核插值法近似函数中分别添加阶跃函数和奇异函数,依次表征不连续位移场和裂尖应力场。由于形函数满足Kronecker delta函数特性,因此本质边界条件易于施加。详细描述了水平集方法,不连续近似函数的构造及控制方程的离散,并利用互作用积分法计算应力强度因子(stress intensity factor,简称SIF)这一表征裂尖应力场强度的重要参量。数值算例分析证明了该方法在求解断裂问题时的可行性和有效性。