【摘 要】
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本学位论文研究了两类带有临界非线性项的非经典反应扩散方程在无界域上整体解的全局吸引子的存在性. 全文分为三节. 第一节,介绍了问题的研究背景和要用到的预备知识.
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本学位论文研究了两类带有临界非线性项的非经典反应扩散方程在无界域上整体解的全局吸引子的存在性. 全文分为三节. 第一节,介绍了问题的研究背景和要用到的预备知识. 第二节,研究了全空间R3上带有临界非线性项的非经典反应扩散方程.我们把问题分解到无界域和有界域上分别做出讨论.对无界域,通过对解的球外估计,证明在充分大的球外解任意小;在有界域,利用算子半群分解技巧证明解具有渐近光滑性质,从而获得问题在H1(R3)中全局吸引子的存在性. 第三节,研究了全空间R3上具有记忆项和临界非线性项的非经典反应扩散方程.运用第二节中的思想方法,通过一些先验估计和紧性转移引理克服了记忆项给半群紧性的验证带来的困难,从而获得了在所构造的相对复杂的二元弱解空间H1(R3)×Lμ2;;(R+;H1(R3))中全局吸引子的存在性.
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