在临床医学影像中,核磁共振技术(Magnetic Resonance Imaging, MRI)作为一种极为重要的医学辅助于段，有着无与伦比的优势,对软组织有极强的分辨率,没有电离辐射,成像方位多样化等等。但是抛开这些优点,如何平衡采样时间和采样的数据量一直是一个令人头疼的问题,增加采样点数意味着你可以采集更多的数据获得更好的时间分辨率,但是这会带来一系列问题,增加采样时间意味着在扫描过程中可能会引入运动伪影,减少临床吞吐量。MRI仪器接收的是图像的傅里叶变换域的数据,数据空间是按行填充,这就意味着必须频繁的切换梯度磁场。所以,为了加速成像,就必须在显著减少采样点数的情况下,完整的重建图像。作为MRI成像中的经典问题,图像重建技术在过去的几十年间快速发展。压缩感知理论的出现使得,使图像在采样频率远低于奈奎斯特采样频率的条件下的重建变成了可能。压缩感知只要包括三个部分：稀疏表示、测量矩阵和重建算法。本文的研究重点是如何从稀疏采样中完整的重构出原始信号。本文主要包括以下两个方面。首先,我们在交替方向法的框架下提出了新的分裂增广拉格朗日方法。分裂和惩罚的思想被广泛应用在压缩感知中,然而以往的交替方向法往往考虑如何高效的求解子问题,或者使用自适应的惩罚参数。本文将提出一种新的改进思路,并将其应用的MRI图像重建中：首先使用交替方向法得到初步的迭代结果；再根据这个初步迭代结果产生一个下降方向和下降步长：最后更新拉格朗日乘子。我们提出的方法结合了交替方向法和下降方法,拥有更快的收敛速度。我们首先将原问题转换成增广拉格朗日模型,使用迭代阈值法求解其中一个子问题,使用线性化近似点法求解另外一个子问题。然后引入下降步长和下降方向,根据迭代信息更新拉格朗日乘子。最后通过一系列对比试验验证算法的有效性。然后,我们提出了一种基于L0范数的重构算法。大多数MRI重建算法都是最小化Ll范数,尽管L1范数的重建算法可以取得较好的效果,但是需要一定程度上的过采样才能准确重建图像。当采样率较低时,L1范数的重构算法效果较差。但是如果稀疏约束项接近L0范数,那么重建结果会明显提升。我们首先将问题转化为无约束的增广拉格朗日模型,使用硬阈值算子处理其中的L0范数问题。试验结果表明,L0范数的算法可以在低采样率条件下有效提升重建效果。