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本文主要研究了一类特殊的(α，β)-度量-形如F=αexp(β/α)的指数芬斯勒度量为对偶平坦或射影平坦的条件及其性质.这里α=√aij(x)yiyj是一个黎曼度量，β=bi(x)yi是流形M上的一个1-形式.首先，本文给出了指数芬斯勒度量为对偶平坦的充要条件，并在此基础上，在α为局部射影平坦的条件下，证明了指数芬斯勒度量是局部对偶平坦的芬斯勒度量的充分必要条件是它是一个局部Minkowski度量.其次，我们还讨论了局部对偶平坦的指数芬斯勒度量的S-曲率的性质，给出了F为局部对偶平坦且具有迷向S-曲率的充要条件.最后，本文讨论了局部射影平坦的指数芬斯勒度量，通过给出指数芬斯勒度量成为Berwald的条件，证明了指数芬斯勒度量为局部射影平坦的充分必要条件是β是闭的1-形式。