本文一共包含七章内容。 作者在第一章提出了多项式树的概念,给基函数的构造找到一条直观的思路。第二章提出了多项式树的嫁接问题。通过多项式树的嫁接可以生成多种基函数,作为例子,给出了Bézier-Wang-Ball基函数及其曲线的性质和算法。该基函数生成的曲线具有良好的性质。第三章对J.Delgado提出的基函数进行改进,原基函数生成的曲线不能保证端边相切,而改进后的基函数生成的曲线既可以保持端边相切而且其时间复杂度也是线性的。第四章借助于概率论的知识提出了指数型基函数。该基函数生成的曲线具有良好的性质而且其时间复杂度是线性的。第六章提出了点集Bézier曲线的概念。它是对区间Bézier曲线和圆盘Bézier曲线的推广,它克服了区间Bézier曲线的某些局限。第七章提出了矩阵Bézier曲线的概念。可以作为研究机器人手臂移动的数学模型。