本文分别研究非线性Burgers型方程组和在非等熵油井中描述聚合物驱油过程的非线性双曲守恒律方程组的几类二维黎曼问题。在初值分类的基础上，通过研究疏散波、激波、接触间断以及狄拉克激波之间的相互作用，得到了这些非线性双曲守恒律方程组的所有黎曼解和相应的准则。黎曼解展示了一系列不同的几何结构，包括狄拉克激波解、螺旋形结构以及Guckenheimer结构等重要的非线性现象。本文的结果丰富了非线性双曲守恒律方程组二维黎曼问题的理论。论文结构安排如下。　　 第一章，介绍非线性双曲守恒律方程组二维黎曼问题的研究现状和本文的研究工作。　　 第二章，解决非线性Burgers型方程组分直三片二维黎曼问题。使用广义特征分析方法，通过研究疏散波、接触间断、激波以及狄拉克激波之间的相互作用，得到了十三种具有不同几何结构的黎曼解和相应的准则。黎曼解中出现了狄拉克激波现象。同时，给出的数值结果证实了黎曼解的几何结构。　　 第三章，研究非线性Burgers型方程组分斜三片二维黎曼问题，其中初值的每条间断仅产生一个接触间断。借助广义特征分析方法，通过分析激波、疏散波、狄拉克激波以及接触间断之间的相互作用，获得了六种具有不同几何结构的黎曼解和相应的准则。黎曼解中包括狄拉克激波和螺旋形结构现象。并且，数值结果进一步地证实了黎曼解的几何结构。　　 第四章，解决在非等熵油井中描述聚合物驱油过程的非线性双曲守恒律方程组分二片二维黎曼问题。利用广义特征分析方法，通过研究接触间断、激波和疏散波之间的相互作用，得到了所有的黎曼解和相应的准则.特别地，Guckenheimer结构出现在黎曼解中，它是由初等波的局部和整体相互作用所产生的。　　 第五章，研究在非等熵油井中描述聚合物驱油过程的非线性双曲守恒律方程组分三片二维黎曼问题中初值的每条间断仅产生一个接触间断的情形。利用广义特征分析方法，通过分析激波、疏散波和接触间断之间的相互作用，我们获得了三十六种具有不同几何结构的黎曼解和相应的准则。特别地，在黎曼解中出现了由一个激波和一个疏散波相互作用所产生的包络疏散波现象。此外，在一些黎曼解中，当一个接触间断和一个激波相互作用时，出现了一个疏散波或者一个由疏散波紧跟着一个激波构成的复合波，它展示了黎曼解的疏散现象。以上都是一些新的非线性现象。　　 第六章是第五章的延续.本章考虑初值中每条间断仅产生一个接触间断紧跟着一个激波的情形。采用广义特征分析方法，通过研究疏散波、接触间断和激波之间的相互作用，得到了二十二种具有不同几何结构的黎曼解和相应的准则。一些解中出现了Guckenheimer结构现象，它是由初等波的局部和整体相互作用所产生的。