在工程、经济和生物等很多方面的实际问题中，退化和脉冲现象是普遍存在的，这引起学者们的广泛重视，并得出了很多成果.而时滞又是客观世界与工程实际中普遍存在的现象.我们注意到，在许多实际系统中，要对其准确的描述，就必须同时考虑退化和时滞或脉冲与时滞的影响.因此研究退化、脉冲时滞微分方程解的性态具有重要的现实意义。 本文就退化、脉冲时滞微分方程解的稳定性、周期解及周期边值问题作了一些研究。本硕士论文由四章组成，主要讨论一类退化时滞微分系统解的稳定性，脉冲时滞微分方程周期正解的存在性以及一阶脉冲泛函微分方程周期边值问题正解的存在性。 第一章叙述了问题产生的背景与意义及本文所做的主要工作. 第二章讨论了指标为1的退化时滞微分系统解的稳定性，并给出了一个具体的V-泛函和相应的定理. 第三章使用Krasnoselskii锥不动点定理讨论脉冲时滞微分方程正周期解的存在性，给出了判别这类方程正周期解存在性的一些结论. 第四章利用范数形式的锥拉伸和锥压缩不动点定理讨论一阶脉冲泛函微分方程的周期边值问题，给出了这类方程正解存在性的简捷判别条件.