【摘 要】
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MDS码是代数编码领域中极其重要的一类码,具有良好的纠错能力.MDS码的构造问题是代数编码领域中的一个重要问题,长期受到人们的关注与研究.广义Reed-Solomon码,简称GRS码,也是代数编码领域中的重要成员之一.扩充的GRS码由GRS码增加无穷远点得到.它们是研究MDS码构造问题的一种非常好的工具.本文以（扩充的）GRS码为工具,研究了 MDS欧几里德自正交码（包含自对偶码）的构造,MDS码
【基金项目】
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罗金权教授主持的面上项目（No.11471008）； 刘宏伟教授主持的面上项目（No.11871025）； 华中师范大学研究生教育创新资助项目（No.2019CXZZ075）；
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MDS码是代数编码领域中极其重要的一类码,具有良好的纠错能力.MDS码的构造问题是代数编码领域中的一个重要问题,长期受到人们的关注与研究.广义Reed-Solomon码,简称GRS码,也是代数编码领域中的重要成员之一.扩充的GRS码由GRS码增加无穷远点得到.它们是研究MDS码构造问题的一种非常好的工具.本文以（扩充的）GRS码为工具,研究了 MDS欧几里德自正交码（包含自对偶码）的构造,MDS码的欧几里德hull和量子MDS码的构造等问题.具体内容如下:在第三章,我们提出了 MDS欧几里德自正交码的判定方法,这是一个开创性的工作.新的MDS欧几里德自正交码和自对偶码将通过此判别法构造出来.特别地,在我们的构造中,当q为较大素数的平方时,在有限域Fq上,大约有1/8·q的新的MDS欧几里德自对偶码能够被构造出,远多于之前所有结论的总和.另外,当码长n为偶数,维数为n/2-1时.我们可以得到大约1/4·q新的不同长度的欧几里德自正交码.在第四章,我们提出了构造任意维数的欧几里德hull的MDS码的一种机制.具体地说,我们由满足欧几里德自正交性质的（扩充的）GRS码,来构造指定维数的欧几里德hull的（扩充的）GRS码.事实证明,在关于（扩充的）GRS码的欧几里德hull的问题上,我们的构造比之前的工作更具一般性.在第五章,我们将呈现三类新的q元量子MDS码.这些码是利用有限域Fq2上满足埃尔米特自正交性质的GRS码构造出的.在我们的构造中,q元量子MDS码的极小距离可以超过q/2+1.与之前已知的构造相比较,我们构造出的量子MDS码的码长更加灵活.而且,我们的构造方法具有创新性.
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