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本论文主要研究两类非线性变分问题。首先,本文研究的是以下不含有紧条件的薛定谔-泊松方程(P)[公式略]在适当的条件下,通过用截断方法,Pohozaev型恒等式和变分法,得到了(P)的存在性和多重性结果。 其次,本研究考虑的是以下基尔霍夫问题(K)[公式略]，这不同于一般的基尔霍夫型问题。本文得出问题(K)拥有最少一个非平凡解,一个非平凡非负解和一个非平凡非正解。而且,本文是第一次证明了这个问题拥有一个最小能量变号解。