复杂网络是一门新兴的学科,各个领域的学者对其进行了广泛的研究。目前,关于复杂网络的研究主要集中在其同步控制方面。分数阶系统在刻画具有记忆和遗传特性的物质的状态变化过程上表现出巨大潜力,为了增加了复杂网络系统的阶次可变性,将分数阶微积分引入到复杂网络系统建立分数阶复杂网络系统。分数阶复杂网络具有更加复杂的动力学特性,从而具有更广泛的应用前景。此外,通信延迟普遍存在于自然界及工程系统中,对网络的同步研究具有重要影响。基于以上考虑,本文的主要研究内容可概述如下:首先,针对具有任意固定拓扑结构的耦合分数阶复杂网络的同步问题,一种牵制节点的选择方案被给出。基于Lyapunov稳定性理论,通过设计合适的控制器,耦合的分数阶复杂网络达到同步的充分条件被推导。而且,其结果被推广至整数阶系统。最后,对以上理论结果进行仿真验证。其次,进一步考虑到外界影响因素通讯延迟,针对具有时滞的耦合分数阶神经网络的同步问题进行研究。通过引入牵制控制方案,利用矩阵不等式,Young不等式等技巧,使具有时滞的耦合分数阶神经网络完成同步,并对其理论结果进行验证。再次,对通讯延迟的类型进行分析,针对具有分布时滞和离散时滞的分数阶神经网络的投影同步问题进行研究。一种改进的Halanay不等式被提出作为理论分析工具。基于Lyapunov稳定性理论,通过构造合适的Lyapunov函数,得到了网络达到同步所需的条件。数值模拟验证了理论结果的正确性。最后,本文将所研究的的分数阶复杂网络的同步应用在了图像加密领域,并取得了良好的效果。