【摘 要】
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Cattaneo方程(1948)是描述具有有限传播速度扩散过程的一类偏微分方程.为了描述反常输运,Compte和Metzler(1997)推导了分数阶Cattaneo方程.继Compte和Metzler之后,Povstenko(
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Cattaneo方程(1948)是描述具有有限传播速度扩散过程的一类偏微分方程.为了描述反常输运,Compte和Metzler(1997)推导了分数阶Cattaneo方程.继Compte和Metzler之后,Povstenko(2010)研究了Fourier定律的时空非局部推广,其中Levy飞行的二阶矩发散.然而,在很多物理情况下,物理区域是有界的,所涉及的可观测对象具有有限阶矩.通过截断Levy飞行的Levy测度得到修正的方程式,并引入了相应的回火空间分数阶导数.接着我们对改进的方程建立了Galerkin有限元理论框架.此外,我们引入了分数阶τ范数,证明了当τ→0时,变分形式解的存在性和唯一性.通过离散的Gronwall不等式和先验估计,严格建立了稳定性和全局误差估计O(τ2+hr),并进行了数值验证.
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