本文应用临界点理论中的山路引理，对称山路引理和Clark定理等研究了二阶离散Hamilton系统同宿轨的存在性及多重性，在非常宽松的条件下，获得了一系列存在性准则，很好地推广和改进了已有的工作。全文共分五章，其主要内容如下：　　 第一章：介绍所研究领域的历史背景、问题的研究现状、最新进展、本文的主要工作及预备知识。　　 第二章：讨论了具强迫项二阶周期离散Hamilton系统△2u(n-1)+▽V(n，u(n))=f(n)同宿轨道的存在性.利用山路引理证明了系统的次调和解的存在性，然后再利用对角线法证明调和解收敛到非平凡同宿解，推广并改进了文献中已知的结果。　　 第三章：讨论了具强迫项二阶非周期离散Hamilton系统△2u(n-1)-L(n)u(n)+▽W(n，u(n))=f(n)，的同宿轨的存在性.通过建立嵌入不等式，克服了对应的泛函在无界域上缺乏紧性的困难。利用山路引理证明了非平凡同宿轨的存在性，推广并改进了文献中已知的结果。　　 第四章：讨论了二阶非周期离散Hamilton系统△[p(n)△u(n-1)]-L(n)u(n)+▽W(n，u(n))=0的同宿轨道的无穷多重性.通过建立紧嵌入定理，然后利用对称的山路引理，在非常宽松的条件下，证明有无穷多个同宿轨道，推广并改进了相应文献的结论。　　 第五章：应用临界点的Clark定理，讨论了位势W(n，x)为次二次，离散Hamilton系统△[p(n)△u(n-1)]-L(n)u(n)+▽W(n，u(n))=0同宿轨道的存在性和多重性，获得了一些好的结果，目前已有的文献尚无相应的工作。