三对角对的概念起源于代数图论中的Q-多项式距离正则图理论.1999年Bannai和Ito在文献[1]中给出了这一概念,并进行了系统的研究.涉及这个概念的重要文献有[2][3][4][5]等.设V为域K上的有限维向量空间,所谓V上的一个三对角对是指从End(V)中取的一个有序对A,A*满足条件(I)-(iv):(I)A,A*都是可对角化的;(ii)存在A的一个特征子空间序列{Vi}di=0使得A*Vi≤Vi-1+Vi+Vi+1(0≤I≤d),规定:V-1:=0,Vd+1:=0;(iii)存在A*的一个特征子空间序列{V*I}δ＝0名。使得AV*I≤V*I-1+Vi*+V*I+1(0≤I≤δ),规定:V*I-1:=0,V*δ+1:=0;(iV)不存在V的非零真子空间W同时满足AW≤W和A*W≤W.设A,A*是三对角对,则对任意p,g,p*,q*∈K且p≠O,p*≠0,pA+qI,p*A*+g*I也是V上的三对角对,称其为A,A*的仿射变换.本文讨论了三对角对和其仿射变换的同构,即仿射同构问题,部分地解决了。Tewilliger在文献[9]中提出的公开问题36.1.论文分为三个部分.　　第一部分:主要介绍了三对角对和三对角系统的一些基本概念和性质.　　第二部分:讨论了(1,3,3,1)型三对角系统及其相关系统的参数阵列.得到定理2.1.9.　　第三部分:证明了(1,3,3,1)型三对角系统分别仿射同构于它的8个相关系统的充分必要条件,并且给出了(1,3,3,1)型三对角系统的仿射同构分类.得到定理3.1.17.在此基础上给出了(1,3,3,1)型三对角对的仿射同构的分类,得到定理3.2.3.