【摘 要】
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算子谱理论中的一个课题—关于Weyl型定理的变形和推广是近些年来的一个热门问题,已经取得了丰硕的研究成果.Hilbert空间上的框架是标准正交基的一种推广,是Duffin和Schaeffe
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算子谱理论中的一个课题—关于Weyl型定理的变形和推广是近些年来的一个热门问题,已经取得了丰硕的研究成果.Hilbert空间上的框架是标准正交基的一种推广,是Duffin和Schaeffer首次引入的.Daubechies,Grossmann和Meyer的基础性工作使得框架理论及其应用引起国内外学者的兴趣和关注,并且得到广泛研究和迅速发展.本学位论文立足于上述国际研究前沿的平台,聚焦于两类Weyl型定理相关的谱性质(Mw)和(mw)与p-fusion框架的等价描述这两个前沿问题.全文分为三章.第一章给出两种谱性质(Mw)和(mw)的定义,并研究这两种谱性质.主要是讨论谱性质(Mw)和(mw)与其它谱性质,包括(z)、(az)、(aW)、(aB)、(W)、(B)、(qaW)和(qaB)之间的关系.并讨论它们在各类算子摄动下的稳定性以及在直和运算下的稳定性.第二章利用有拓扑一致降指数的算子与Weyl型定理的关系的结果,得到了拟Fredholm算子与Weyl型定理、性质(R)和性质(gR)的关系的结果.第三章研究Banach空间上的p-fusion框架.给出Banach空间上.p-fusion Bessel序列、p-fusion框架和q-fusion Riesz基的定义,说明p-fusion框架与p-框架之间有紧密的关系,并用分析算子和合成算子给出p-fusion Bessel序列、p-fusion框架和q-fusion Riesz基的等价描述。
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