背景减除是视频分析中的一个重要研究方向,是指将视频帧序列中的前景从背景中分离出来,可用于视频监控、人机交互、医学图像处理等各种视觉任务中。由于复杂场景和缺少先验知识,背景减除仍然是一项具有挑战性的任务。为了解决这些问题,近年来,低秩矩阵恢复已成为一类有效方法。本文主要研究面向背景减除的低秩矩阵恢复方法,主要针对低秩矩阵恢复的凸松弛惩罚不均衡和数据恢复部分的离散程度差异较小问题。为克服低秩矩阵恢复中凸松弛惩罚不均衡问题,提出了连续近似的连续最小化的非凸松弛模型并用于背景减除;为克服低秩矩阵恢复中恢复部分的离散程度差异较小问题,提出了基于方差约束的低秩矩阵恢复模型并在背景减除上进行了验证。本文的创新点主要包括:1、基于连续最小化的低秩矩阵恢复模型。本文针对低秩矩阵恢复中秩(rank)函数凸松弛惩罚不均衡问题,研究非凸松弛模型及其收敛性分析,旨在提出一种更严格的rank函数近似模型,同时将提出的模型应用在背景减除上。具体而言,本文提出一种更严格的非凸松弛模型tanh-RPCA,通过在双曲正切(tanh)函数中引入连续策略,使tanh-norm更加严格的逼近真实rank函数。模拟数据上的低秩矩阵恢复和真实数据上的背景减除结果表明,相对于最新的和代表性的低秩矩阵恢复模型,tanh-RPCA显著提升了低秩矩阵恢复的性能并克服了惩罚不均衡问题。2、基于方差约束的低秩矩阵恢复模型。本文针对低秩矩阵恢复中低秩恢复部分离散程度差异较小的问题,研究引入低秩矩阵恢复中低秩部分最大化方差约束后模型的优化及求解,旨在最大化低秩部分的离散程度,保证近邻帧的背景更加稳定,同时将提出的模型应用在背景减除上。具体而言,本文提出一种基于最大化方差约束的模型var-RPCA,通过对低秩矩阵恢复中低秩部分的最大化方差约束,保持低秩部分原有的低秩属性,进而实现低秩矩阵的恢复。模拟数据上的低秩矩阵恢复和真实数据上的背景减除结果表明,相对于最新的和代表性的低秩矩阵模型,var-RPCA提升了低秩矩阵恢复的性能,并保证低秩部分的平滑性。