【摘 要】
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本论文主要研究一类周期的椭圆型拟微分算子方程的快速Fourier配置法.文章讨论的拟微分算子可分解为A+ B的形式，其中，B是光滑算子，而A包含着齐次的象征σ(x，l）即此处公式省略:这一
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本论文主要研究一类周期的椭圆型拟微分算子方程的快速Fourier配置法.文章讨论的拟微分算子可分解为A+ B的形式，其中，B是光滑算子，而A包含着齐次的象征σ(x，l）即此处公式省略:这一类拟微分方程包含了不同形式的边界积分方程，如：Cauchy奇异积分方程、超奇异积分方程以及椭圆型的积分微分方程.在本中，我们选取适当的试探函数空间以及配置泛函构造快速的Fourier配置法求解椭圆型拟微分方程. 在本文，我们致力于讨论一类拟微分算子方程的快速Fourier配置法.首先介绍了配置法求解一类奇异积分方程或拟微分方程的基本框架.其次，结合算子A和B的性质，分别提出了其矩阵生成规律和压缩策略.最后，建立此类方程的快速算法的理论框架，并对其算法收敛性进行了分析证明. 基于前面的结论，我们把快速算法分别应用到第一类弱奇异积分方程、第一类强奇异积分方程和第一类超奇异积分方程的求解上，根据核函数b(x,y)的性质提出了一种矩阵压缩策略，使得矩阵的计算量由原来的0(n2)减到O(nlogn),并且压缩后的逼近方程保持原逼近方程的性质.其次基于快速Fourier变换给出数值求积公式，最后用数值例子检验理论的正确性. 全文分为三章，具体内容安排如下：第二章，构造了一类拟微分算子方程的快速Fourier配置法.第三章，利用快速Fourier配置法求解第一类弱奇异积分方程、第一类强奇异积分方程和第一类超奇异积分方程.
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