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黎曼-芬斯勒几何是微分几何的一个重要的分支,已有相当长的研究历史。在这篇文章中,首先回顾黎曼流形M上的Killing向量场与共形向量场的一些基本性质;对于M上任意两个向量场X,Y,具体算出了 f=的负梯度向量场-▽f及其拉普拉斯Df;在此基础上,我们讨论了芬斯勒流形的射影球丛SM上的Reeb向量场的若干几何性质;最后应用Reeb向量场得到了芬斯勒流形具有常旗曲率为1的一种刻画。