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设A是由n个互不相同的正整数ai组成的序列a1＜a2＜…＜an，1970年，Graham猜测：maxi,jai/(ai，aj)≥n.
有许多的数学家研究过这一猜想，直到1996年，Balasubramanian和Soundararajan完全解决了这一问题，他们的证明极其复杂.1999年，Granville和Roesler提出了一个有关两个正整数序列A和B的猜想：集合{a/gcd(a,b)，b/gcd(a,b)，a∈A,b∈B}中的最大元素≥min(|A|，|B|).当取A=B时，此猜想即为Graham猜想.本文证明了若序列A和B中都有至少一项是素数时，猜想成立.