随着新课程改革的进行,越来越多的学者和专家把教育教学的关注点放在教学的过程,而非学生的学习结果之上。这反映在数学教学中,就体现在教师是否能成功地设计一堂生动形象、调动学生积极性的课堂教学。数学概念的基础性与广泛性决定了它在数学学习中的地位。因此国内外学者针对“数学概念”的学习进行了各种实验研究,萌发了许多概念教学理论。其中,APOS理论与变式教学理论,前者为指导学生学习的理论,后者为教师的经验教学理论。教学是由教师的教和学生的学共同组成,教师作为一名引导者的身份站上讲台,他的教学手段和方式多种多样,而其中变式教学可以说是我国数学教育的特色之一。因此本文提出基于APOS理论指导下,在纵向阶段发展的过程中加以变式理论进行横向拓展。本文首先研究了两大理论的背景与发展,找出二者的共通之处,然后基于数学概念的二重性,进行整合性的理论分析。图式的建立是一个长期的过程,需要学生不断地重复,通过多次的经验抽象而出对象的本质属性。由于学生的智力水平不同,在这个过程中耗费的时间也有所差异,但是我们的课堂学习时间是有限的,我们不能保证学生在课后可以独立地完成多次重复与思考,因此在教学的过程中,教师的引导作用就显得极为重要,变式教学的本质是“于变化中体现不变”,从理论层面分析,二者的结合是可以帮助学生更好地进行数学概念的学习的。在理论分析之后,笔者在此基础上设计了符合学生思维发展的教学案例,然后通过课堂观察和课后访谈对这一设计进行分析。发现APOS理论能够很好地调动学生的积极性与主动性,以便于学生后续的发展,而在教学过程中合理地利用变式组织教学可以有效地帮助学生理解概念,减少那些无意义的反复操作,提高教学效率。