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对于一类带狄利克雷边界条件的半线性椭圆形方程，许多数学家进行过深入的研究。本文主要是更进一步的讨论一种特殊的带狄利克雷边界条件的半线性椭圆形方程的解及其性质。通过直接的和Nehari-type的変分方法，我们证明了一般的方程的解的情况；对于一种给定函数的特殊的方程，我们利用分歧理论和谱分析，得到了方程的解的精确个数、解的一些性质、解的大致图像；更进一步地，利用无限分歧理论再次讨论了这种方程的解的情况。
本论文的内容安排如下：
第一章是对一类带狄利克雷边界条件的半线性椭圆形方程的一般形式得出一些好的结论，主要运用直接的和Nehari-type的変分方法；
第二章则介绍了一种给定函数的特殊的方程的解的情况和解的性质，我们利用分歧理论和谱分析；
第三章主要用无限分歧的理论研究了在单位球上解的情况.