该文系统地分析了光滑粒子法的数学基础及离散过程,详细地讨论了与该方法有关的一些基本问题,如离散格式、核函数、光滑长度、激波振荡处理、计算精度和稳定性等问题,并在一些方面作了改进.最后将光滑粒子法应用于应力波传播和高速碰撞计算,通过一些对比计算说明该方法的特点和长处.首先利用插值理论,给出函数及函数各阶导数的核估计,分析了传统光滑粒子法离散连续介质力学守恒方程组的基本方法及相应的离散形式.在保证系统总动量和总能量守恒的基础上,提出了离散方程的理想离散形式.此外还讨论了光滑粒子法中的一些基本问题,比如核函数的性质、光滑长度的选取、人工粘性、本构关系以及该方法计算的主要步骤和时间步长选取等.接着讨论了传统光滑粒子法中存在的两个缺点:边界点计算精度低和拉应力引起的计算不稳定现象.提出通过设立虚拟点的方法,可以在一定程度上改善边界点的核估计,但是却无法改善边界点导数的核估计.通过Fourier稳定性分析,给出了出现拉引力不稳定的条件.建立在Taylor展开思想基础上的改进的光滑粒子法,可以有效地克服传统光滑粒子法中存在的这些问题,因此是一种更为理想的离散格式.通过一些简单分析指出,在某些限制条件下,光滑粒子法可以退化为有限差分法.最后该文研究了二维轴对称条件下光滑粒子法的离散思想、方法及全部算式,针对高速碰撞变形大、存在滑移面等基本特点,提出并建立了一套防止粒子与粒子和粒子与界面发生相互"侵入"的算法,为高速碰撞数值模拟计算打下基础.Taylor碰撞考核计算表明,光滑粒子法可以获得比有限元方法更好的结果和更逼真的变形图象.高速侵彻和超高速碰撞数值算例则更充分地展示了光滑粒子法计算大变形和强滑移面问题的能力和优势.因此,在冲击力学数值计算中,光滑粒子法是一种有潜力的新算法.