在本文中，首先介绍精确解的理论知识，然后运用同宿（异宿）呼吸子极限法和达布变换法对非线性偏微分方程进行研究，获得它们的有理解，孤子解，呼吸子解，怪波解，并通过实际应用验证怪波和有义波间的关系.最后，分别运用Fan-代数法和截断展开法对随机偏微分方程进行研究，并获得多种类型的白噪声泛函解，同时通过随机方程到确定性方程的转换，得到方法与方法之间、解与解之间的关系.　　本文结构安排如下:　　在第一章，介绍孤立子理论、怪波的发展以及随机偏微分方程的理论知识.　　在第二章，首先介绍同宿（异宿）呼吸子极限法，然后运用该方法，求出(3+1)-维KdV方程的有理解，最后对有理解取极限得到怪波解.　　在第三章，首先介绍达布变换，然后用该方法求解变系数非线性Schr(o)dinger方程，得到它的单孤子解，二孤子解，呼吸子解，最后对呼吸子解进行泰勒展开，得到怪波.　　在第四章，运用Fan-代数法和截断展开法分别求出Wick-型混合KdV方程的白噪声泛函解，对这些解进行对比和分析，得出求解随机微分方程的有效方法是Fan-代数法.