【摘 要】
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本文利用Z2-指标理论和临界点理论,讨论了二阶次二次椭圆型方程解的存在性,这里a(x)∈ LN/2(Ω),N≥ 3,μ ∈ 为参数,W(x,∈ C1(Ω,R),其对应特征问题为其中λ为特征值,有-∞
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本文利用Z2-指标理论和临界点理论,讨论了二阶次二次椭圆型方程解的存在性,这里a(x)∈ LN/2(Ω),N≥ 3,μ ∈ 为参数,W(x,∈ C1(Ω,R),其对应特征问题为其中λ为特征值,有-∞<λ1<λ2≤λ3≤…λn≤0<λn+1≤λn+2≤…<+∞,其相应特征空间Nj= {uj}(j ≥ 1)是有限维的.该方程对应的泛函的临界点就是上述问题的弱解,同时也是上述问题的经典解.利用临界点理论中的指标理论可研究该泛函临界点的多重存在性.本文分为四章:第一章为引言,主要介绍与本文有关的背景知识,国内外研究进展情况以及本论文主要结果.第二章介绍本文所用到的相关知识;第三章介绍本文所研究的二阶次二次椭圆方程,并给出在(i)μ<λ1;(ii)<μ<λk+1;(ⅲ)μ=λk,三种情形下有关引理的证明;第四章给出本文主要结果的详细证明.对于情形(i),证明Φ(u)满足(P.S)条件,再利用Clark定理,证明Φ(u)存在多个临界点;对于情形(ii)和情形(ⅲ),先证明存在一个与‖·‖0等价的范数‖·‖*.由‖·‖*可证明对于任意点列{um}(?)X有界,再证明{um}有收敛的子列,因此Φ(u)满足(P.S)条件,最后利用指标理论分别证明Φ(u)存在多个临界点.该章为本论文的重点.
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