【摘 要】
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渗流是水工和岩土工程结构变形与稳定分析的一项重要的影响因素,非定常渗流研究是渗流的重要研究内容之一.随着计算机技术的发展,用数值模拟方法来研究渗流变得日益重要,有限元方法是渗流计算中最常用的一种数值方法.为了高效、简洁地应用有限单元法计算渗流场水头分布,一般要求在水力梯度大的区域单元划分密一些,在水力梯度小的区域单元划分稀疏一些.但是,对于非定常渗流,水力梯度随着时间变化,固定的网格剖分很难满足上
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渗流是水工和岩土工程结构变形与稳定分析的一项重要的影响因素,非定常渗流研究是渗流的重要研究内容之一.随着计算机技术的发展,用数值模拟方法来研究渗流变得日益重要,有限元方法是渗流计算中最常用的一种数值方法.为了高效、简洁地应用有限单元法计算渗流场水头分布,一般要求在水力梯度大的区域单元划分密一些,在水力梯度小的区域单元划分稀疏一些.但是,对于非定常渗流,水力梯度随着时间变化,固定的网格剖分很难满足上述要求.非定常渗流的数学模型是一个发展偏微分方程,基于这个特点,我们可以应用移动网格方法来计算非定常渗流.移动网格方法是自适应网格方法的一种,其主要思想是:在区域内根据局部区域的特征尺度来决定这个局部区域所采用的网格大小,在区域内非等距地分配网格,使得每个网格的计算误差相等或者近似相等,具体地说,在解变化较大的区域用较小的网格,局部网格较密;在解变化较平缓的区域,用较大的网格,该区域网格数较少.在网格变化的过程中,只是网格结点的位置发生了变化,而网格结点的总数量没有变化.我们在本文中应用一种基于调和映射的移动网格方法来计算非定常渗流,该方法将偏微分方程求解与网格移动算法分开,且有效避免网格的缠绕.我们首先推导出渗流数学模型的有限元计算格式,引入一个参考区域,网格的移动是通过区域变换的一个迭代过程来实现的,实现网格移动得到了新网格以后,需要在新生成的网格上插值更新解.我们还要构造一个关于梯度的控制函数,通过计算这个控制函数,使得网格加密与希疏化是随着水力梯度的变化自动实现的.这样就很好地解决了这个问题.本文的内容组织如下:第一章介绍了渗流计算及自适应有限元方法在国内外的研究概况,第二章介绍渗流的数学模型及定解条件,第三章介绍非定常渗流的有限元分析基本格式,第四章介绍基于调和映射的移动网格方法的基本格式,第五章是工程算例,第六章是总结和下一步工作的计划.
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