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我们首先引入Albanese簇及Albanese映射作为基本工具，然后给出三个使曲面成为直纹面的数值准则，接着将对椭椭曲面典范丛进行描述。在引入Kodaira维数后开始对复代数曲面进行分类：满足κ(S)=-1的极小曲面S为P2或直纹而。κ=0的曲面可分为四类：K3曲面，Enriques曲面，Abelian曲面及超椭圆曲面；κ=1的曲面包含椭圆曲线束，因而为椭圆曲面。