【摘 要】
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本文主要研究了两个方面的问题:一是探讨杨定华在《抽象控制小等式的理论基础》一文中所提出的关于抽象控制不等式的两类猜想,证明了它们分别在加权算术平均和算术平均条件下
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本文主要研究了两个方面的问题:一是探讨杨定华在《抽象控制小等式的理论基础》一文中所提出的关于抽象控制不等式的两类猜想,证明了它们分别在加权算术平均和算术平均条件下是成立的;二是研究两类对称函数的Schur凸性和Schur调和凸性,建立了一些主要结果.作为应用,得到了若干新不等式. 本文安排如下: 第一章,简要介绍本文所研究问题的背景、现状及本文的主要工作. 第二章,介绍控制不等式、抽象平均、对称函数、Schur凸性、Schur调和凸性等概念、相关性质及几个重要引理. 第三章,针对杨定华在《抽象控制不等式的理论基础》一文中所提出了两类猜想,通过分别选取适当的抽象∑→∑ˊ(∑→∑ˊ)下凸函数并利用抽象平均的性质证明这些猜想在加权算术平均或算术平均条件下是成立的. 第四章,研究两类对称函数的Schur凸性和Schur调和凸性,建立了一些主要结果,并给出了相关应用.
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