压缩感知理论能够充分利用信号稀疏的特性,通过投影矩阵将高维的信号投影到低维数据空间中。该理论相比奈奎斯特采样能够减少采样数据量,节省宝贵的存储空间和紧张的宽带资源,后期通过压缩感知重构算法从少量的采样数据中恢复出原信号,这个采样过程将传统的数据采样与压缩合二为一,能够降低采样数据的获取时间和存取空间。所以压缩感知一经提出,就得到许多学者的高度关注,成为近年来非常热门的研究领域,在雷达信号、遥感图像、医学图像、无线网络等领域得到应用和发展,有着非常广泛的应用前景。设计一个结构简单、性能优越、便于研究控制的测量矩阵,是压缩感知理论研究中重要的部分,也是压缩感知在应用中的前提保证。压缩感知成像系统获得的仅是原始信号的投影测量值,依赖于观测矩阵的选择,压缩图像融合是对测量值的融合,如何选择融合参数是一个需要解决的问题。而测量值包含的信息越多,效果越好,因此构造合适的测量矩阵是融合成功的保证。本文的研究成果如下：(1)构造确定性结构的傅里叶观测矩阵部分傅里叶测量矩阵能够应用快速傅里叶方法,可以大大提高计算速度,降低运算量,且恢复效果好,但是随机部分傅里叶测量矩阵与其他随机测量矩阵都有相似的问题,其复杂性使得存储和硬件实现不方便。A.Devore提出的确定性测量矩阵,其确定性使得测量矩阵可控制强,存储和实现较方便,但其恢复效果一般。我们的思路是结合确定性测量矩阵和部分傅里叶测量矩阵的优点,构造一种确定性结构的傅里叶测量矩阵。这种测量矩阵的选择不再是随机性的,而是可控制的,其复杂度较低,易于控制实现。利用反馈移位寄存器(Linear Feedback Shift Register,LFSR),我们构造一个伪随机整数产生算法,生成我们需要的索引集,通过傅里叶矩阵来构造我们想要的确定性测量矩阵。利用Gersgorin圆盘定理和Weyl级数定理,理论上可以证明我们构造的确定性测量矩阵是满足RIP条件和MIP条件。通过一维信号和二维图像仿真实验,与常用的高斯测量矩阵、部分哈达玛测量矩阵等比较,在相同观测量M和相同稀疏度K下,恢复成功率更高；在均方根误差(RMSE)、峰值信噪比(PSNR)和结构相似度(SSIM)信号处理衡量指标中取得优势,说明信号恢复质量较好。(2)研究压缩感知观测量特征并应用到压缩图像融合基于压缩感知的图像融合,利用尽量少的数据提取尽量多的信息,可以极大地提高数据传输与存储的效率,减少计算复杂度,是一种简便而高效的融合手段。压缩感知成像系统获得的仅是原始信号的投影测量值,依赖于测量矩阵的选择。通过对观测量特性的研究,数据分析压缩感知观测量与原图像特征信息之间的关联性,将其作为融合参数的选取的依据。进而提出一种利用观测量特征,采用粒子群优化算法选取融合参数的压缩感知图像融合方法。实验仿真,对比单目标优化目标函数和多目标优化函数选取融合参数方法,通过客观的评价指标进行融合质量评价,提出的方法融合效果在一些评价指标中具有优势。